已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),,(Ⅰ)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(Ⅱ)在(

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),,(Ⅰ)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(Ⅱ)在(

题型:解答题难度:一般来源:北京期末题
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),
(Ⅰ)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k 的取值范围;
(Ⅲ)设mn<0,m+n>0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0?
答案
解:(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0,
因为f(x)的值域为[0,+∞),
所以
所以,解得b=2,a=1,
所以
所以
(Ⅱ)因为
所以当时g(x)单调,
即k的范围是时,g(x)是单调函数;
(Ⅲ)因为f(x)为偶函数,所以
所以
因为mn<0,
依条件设m>0,则n<0,
又因为m+n>0,
所以m>-n>0,所以|m|>|-n|,
此时
所以
举一反三
已知,则不等式xf(x)<0的解集为 [     ]
A、(-∞,0)
B、(0,1)
C、(0,+∞)
D、(-∞,0)∪(0,1)
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对定义域是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:
函数
(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1,g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明。
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已知函数,其中
(Ⅰ)在下面坐标系上画出y=f(x)的图象;
(Ⅱ)设的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),…,an=g(an-1),求数列
{an}的通项公式,并求
(Ⅲ)若,x1=f(x0),f(x1)=x0,求x0

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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义。对于给定的正数K,定义函数,取函数f(x)=2-x-e-1。若对任意的x∈(-∞,+∞),恒有fK(x)= f(x),则

[     ]

A.K的最大值为2
B.K的最小值为2
C.K的最大值为1
D.K的最小值为1
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已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|,
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
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