已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（10）=20，又f（1），f（3），f（9）成等比数列．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设an=2f（n）+2n
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（10）=20，又f（1），f（3），f（9）成等比数列．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设an=2f（n）+2n，求数列{an}的前n项和Sn． |
答案
（I）∵f（x）=kx+b（k≠0），
∴f（1）=k+b，f（3）=3k+b，f（9）=9k+b，
因为f（1），f（3），f（9）成等比数列
所以f2（3）=f（1）•f（9），
所以kb=0，又k≠0，所以b=0，
∵f（10）=20，解得k=2，
∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x…（6分）
（II）∵an=22n+2n…（8分）
∴Sn=4+42+43+…+4n+2(1+2+3+…+n)=+n2+n…（13分） |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)=的导函数为f′（x），且f′（x），在点x=1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+2）上是增函数，求实数m所有取值的集合；
（3）当x1，x2∈R时，求f′（x1）-f′（x2）的最大值． |
| 定义在R上的函数f（x）满足：①是偶函数；②对任意的x1、x2都有f()≤[f(x1)+f(x2)]．请写出这样的一个函数f（x）=______． |
已知f（x），g（x），h（x）为一次函数，若对实数x满足|f(x)|-|g(x)|+h(x)= | | -1，x＜-1 | | 3x+2，-1≤x＜0 | | -2x+2，x≥0 |
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，则h（x）的表达式为（ ）| A．h(x)=x- | B．h(x)=-x- | C．h(x)=-x+ | D．h(x)=x+ |
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若函数f（2x+1）=3x-1，则函数f（-2x2+1）的解析式为（ ）| A．-3x2-1 | B．3x2-1 | C．3x2+1 | D．-3x2+1 |
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| 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是______． |
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