已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式． |
答案
f"（x）=3ax2-6x+1 …（2分）
k=f"（1）=3a-5=-2
∴a=1所以f（1）=1-2+1+b=b-1，
由P（1，f（1））在直线2x+y+1=0上，故2+b=0∴b=-2 …（6分）
∴f（x）=x3-3x2+x-2 …（8分） |
举一反三
| 若函数f（x）满足f(+1)=x+2，则f（x）=______． |
| 已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则函数f（x）解析式为______． |
已知f（x-1）=x2，则f（x）的表达式为（ ）| A．f（x）=x2+2x+1 | B．f（x）=x2-2x+1 | C．f（x）=x2+2x-1 | D．f（x）=x2-2x-1 |
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| 已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式． |
设函数f(x)=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性． |
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