已知为实数,.(1)若,求在 上的最大值和最小值;(2)若在和上都是递增的,求的取值范围.
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已知为实数,.(1)若,求在 上的最大值和最小值;(2)若在和上都是递增的,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
为实数,
.
(1)若
,求
在
上的最大值和最小值;
(2)若
在
和
上都是递增的,求
的取值范围.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:解题思路:(1)求导函数,利用
,解得
的值;再求最值;(2)利用“若函数
在某区间上单调递增,则
在该区间恒成立”求解.规律总结:(1)求函数最值的步骤:①求导函数;②求极值;③比较极值与端点值,得出最值;(2)若函数
在某区间上单调递增,则
在该区间恒成立;“若函数
在某区间上单调递减,则
在该区间恒成立.
试题解析:(1)
.
时,
或
,
在
上单调递增,在
上上单调递减,在
上单调递增;所以
在
上的最大值为
,最小值为
.
(2)
的图象为过
,开口向上的抛物线由题
且
解得
.
举一反三
已知定义在
上的三个函数
,
,
,且
在
处取得极值.
(1)求a的值及函数
的单调区间.
(2)求证:当
时,恒有
成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在[1,+∞)上为增函数的是( ).
A.y=(x-2)
2
B.y=|x-1|
C.y=
D.y=-(x+1)
2
题型:单选题
难度:一般
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已知
在区间(0,+∞)上是减函数,那么
与
的大小关系是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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查看答案
若奇函数
在(0,+∞)上是增函数,又
,则
的解集为( ).
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题
难度:一般
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函数
的增区间是____________.
题型:填空题
难度:一般
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