试题分析: (1)该函数显然是二次函数,开口向上,所以在对称轴左侧单调递减,右侧单调递增.根据题意可知区间在对称轴的左侧,所以根据对称轴即可求出的取值范围; (2)由于该二次函数的对称轴未知,所以当对称轴与区间处于不同位置时,函数的单调性会发生改变,从而影响到函数的最值,所以得讨论区间与对称轴的位置关系,通过讨论位置关系确定单调性和最值,建立关于的关系式,从而得到最终的结论. 试题解析: (1)该函数显然是二次函数,开口向上,所以在对称轴左侧单调递减, 该函数的对称轴为,所以区间在对称轴的左侧, 即所以 (2)显然,对称轴 讨论对称轴与区间的位置关系: (1)当对称轴在区间左侧时,有,即,此时函数在上单调递增, 所以要使恒成立,只需满足 由及得与矛盾,舍. (2)当对称轴在区间右侧时,有,此时函数在上单调递减, 要使恒成立,只需满足 由得, 所以与矛盾,舍. (3)当对称轴在区间内时,有,此时函数在上递减,在上递增, 要使恒成立,只需满足 由前二式得,由后二式得 又 得 即,故 所以。当时,时满足题意. 综上的最大值为3,此时 |