已知函数,.(1)求证:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.

已知函数,.(1)求证:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数.
(1)求证:不论为何实数上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
答案
(1)详见解析
(2)
(3)在区间上的最小值为.
解析
(1)的定义域为R,  任取,
=.
,∴ .
,即.
所以不论为何实数总为增函数.
(2)上为奇函数,
,即.
解得 .
(3)由(2)知,,
由(1)知,为增函数,
在区间上的最小值为.

在区间上的最小值为.
举一反三
    
(1)讨论函数  的单调性。
(2)求证:
题型:解答题难度:一般| 查看答案
是函数图像上的任意一点,点,则两点之间距离的最小值是______________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数在R上存在导数,对任意的,且在.若,则实数的取值范围           .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数是定义在上的偶函数,且在区间上是单调增函数.如果实数满足,则的取值范围是           .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在上的奇函数上单调递增,且,则不等式的解集为       
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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