已知函数，.（1）求证：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数，.
（1）求证：不论为何实数在上为增函数；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值.

答案

（1）详见解析
（2）
（3）在区间上的最小值为.

解析

（1）的定义域为R,  任取,
则=.
,∴ .
∴，即.
所以不论为何实数总为增函数.
（2）在上为奇函数,
∴,即.
解得 .
（3）由（2）知，,
由（1）知，为增函数,
∴在区间上的最小值为.
∵，
∴在区间上的最小值为.