下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )A.y=B.y=|x|C.y=x+D.y=2-x-2x
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下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )A.y=B.y=|x|C.y=x+D.y=2-x-2x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=
B.y=
|x|
C.y=x+
D.y=2
-x
-2
x
答案
D
解析
因为函数y=
|x|为偶函数,故排除B;因为函数y=
在(-∞,+∞)上为增函数,故排除A;因为函数y=x+
在[
,+∞)上为增函数,所以排除C,选D.
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(
)=0,则不等式f(
x)>0的解集是( )
A.(0,
)
B.(2,+∞)
C.(0,
)∪(2,+∞)
D.(
,1)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]上单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x
1
,x
2
,则x
1
+x
2
=-8.
以上命题中所有正确命题的序号为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[
,1]上恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x
1
、x
2
,都有f(x
1
·x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
3
+3x对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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