试题分析:(1)由离心率为,倾斜角为的直线交椭圆于两点,.通过联立直线方程与椭圆的方程,可求得的值.即可得结论. (2)依题意可得符合要求的圆E,即为过点, 的三角形的外接圆.所以圆心在x轴上.根据题意写出圆E的方程.由于圆的存在必须要符合,椭圆上的点到点距离的最小值是,结合图形可得圆心E在线段上,半径最小.又由于点F已知,即可求得结论. 试题解析:(1)因为离心率为,所以, 所以椭圆方程可化为:,直线的方程为, 2分 由方程组,得:,即, 4分 设,则, 5分 又, 所以,所以,椭圆方程是; 7分 (2)由椭圆的对称性,可以设,点在轴上,设点, 则圆的方程为, 由内切圆定义知道,椭圆上的点到点距离的最小值是, 设点是椭圆上任意一点,则, 9分 当时,最小,所以① 10分 又圆过点,所以② 11分 点在椭圆上,所以③ 12分 由①②③解得:或, 又时,,不合, 综上:椭圆存在符合条件的内切圆,点的坐标是. 13分 |