如图已知中,,点是边上的动点,动点满足(点按逆时针方向排列).(1)若,求的长;(2)若,求△面积的最大值.
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如图已知中,,点是边上的动点,动点满足(点按逆时针方向排列).(1)若,求的长;(2)若,求△面积的最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图已知
中,
,点
是边
上的动点,动点
满足
(点
按逆时针方向排列).
(1)若
,求
的长;
(2)若
,求△
面积的最大值.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由
所以点N在射线AC上,即可求出AN的长,再根据
,在三角形AMN中应用余弦定理即可得到结论.
(2)假设
,即可表示
.利用等积法求出AM,再根据
.求出AN.三角形ABN中表示出面积,利用三角函数的最值的求法,求出△
面积的最大值.
试题解析:(1)由
,得点
在射线
上,
,
,即
; 5分
(2)设
,则
,因为
的面积等于△
与△
面积的和,所以
,
得:
, 7分
又
,所以
,即
,
所以△
的面积
即
10分
(其中:
为锐角),
所以当
时,△
的面积最大,最大值是
. 12分
举一反三
已知函数
.
(1)若
,讨论函数
在区间
上的单调性;
(2)若
且
,对任意的
,试比较
与
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于
的一元二次函数
,设集合
,分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
(1)求函数
有零点的概率;
(2)求函数
在区间
上是增函数的概率。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
,其
中为常数,
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)是否存在实数
,使
的极大值为
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则
的最大值为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:简单
|
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