函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)＝

在(－∞，＋∞)上单调，则a的取值范围是________．

答案

(－∞，－

]∪(1，

]

解析

若a>0，则f(x)＝ax²＋1在[0，＋∞)上单调增，
∴f(x)＝(a²－1)e^ax在(－∞，0)上单调增，
∴

∴1<a≤

.同理，当a<0时，可求得a≤－

，故a∈(－∞，－

]∪(1，

]

举一反三

是否存在实数a，使函数f(x)＝log_a(ax²－x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由．

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设a∈R，f(x)＝

(x∈R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数；

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设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a²)<0，求实数a的取值范围．

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已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，且在区间[－2，0]内递减，若f(1－m)＋f(1－m²)<0，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)内单调递增．若实数a满足f(log₂a)＋f(

a)≤2f(1)，则a的取值范围是________．

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