已知函数f(2x)（I）用定义证明函数在上为减函数。（II）求在上的最小值.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(2^x)
（I）用定义证明函数在上为减函数。
（II）求在上的最小值.

答案

（I）见解析（II）-3

解析

试题分析：（I）先求出的解析式，再根据函数单调性的定义证明：第一步，在所给区间内任取两个自变量的值 且 ；第二步，比较 的大小；第三步，下结论.
（II）利用函数单调性在的单调性求出最小值.
试题解析：解：（I） 
又　∴函数的定义域,       3分
设且
                 6分
且，
∴ 且 
根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数.           8分
（II）∵ :函数在上为减函数,∴:函数在上为减函数,
∴当x=-1时,              12分