试题分析:(1)直接举例并利用定义进行验证即可;(2)将,代入函数的解析式,去绝对值符号,将函数的解析式利用分段函数的形式表示出来,然后利用导数求出函数在相应区间上的单调区间;(3)先将绝对值符号去掉,得到,并根据题中的意思将问题转化为,然后利用导数进行求解,从而求出参数的取值范围. 试题解析:(1)存在使为偶函数,证明如下: 此时:, ,为偶函数, (注:也可以 (2), 当时,,在上为增函数, 当时,,令则, 当时,在上为减函数, 当时,在上为增函数, 综上所述:的增区间为,减区间为; (3), ,成立。 即: 当时,为增函数或常数函数, 综上所述:. |