某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课。为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程。假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是

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某学校高一年级开设了A，B，C，D，E五门选修课。为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程。假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的，
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望。

答案

解：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，
故共有

（种）；
（Ⅱ）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：

，
∴三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：

；
（Ⅲ）由题意：X=0，1，2，3，

；

，
X的分布列为

数学期望

。

举一反三

某高级中学共有学生1000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级男生的概率为0.19。
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取50名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
（Ⅲ）已知y≥95，z≥95，求高三年级中女生比男生多的概率。

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指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件。
（1）“天上有云朵，下雨”；
（2）“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，不中靶”；
（4）“如果a>b，那么a-b>0”；
（5）“掷一枚硬币，出现反面朝上”；
（6）“从3个次品、1个正品共4个产品中抽取2个产品，抽到的都是正品”；
（7）“从分别标有1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水分，种子发芽”；
（10）“同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上”。

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下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数，计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并估计它的概率。

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射手甲中靶的概率是0.9，因此我们认为即使射手甲比较优秀，他射10发子弹也不可能全中，其中必有一发不中，试判断这种认识是否正确。

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试解释下面情况中概率的意义。
（1）某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；
（2）一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概率是0.98；
（3）天气预报中预报某地降水的概率为10%。

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