试题分析:解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即,所以 3分 (II)由(I)知,=…5分 当时,有,当变化时,与的变化如下表: 故有上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.同理可得:当时,在 单调递增,在单调递减,在上单调递增. 9分 (III)设函数h(x)=-== 由,且,故, 令所以m(x)在为增函数,故 所以h(x)在,h(x),故g(x) 当, 令所以m(x)在为减函数,故 所以h(x)在,h(x),故g(x) 综上时 ,g(x) 14分 时, g(x) 点评:解决的关键是利用导数的符号与函数单调性的关系来确定单调性,以及极值问题,并利用单调性来比较大小,属于中档题。 |