(1)利用单调性的定义证明:先从定义域R内任取两个不同的值x1 , x2,设设x1 < x2 ,然后再确定 f (x1) – f (x2)的符号,若是正值,是增函数,若是负值是减函数.因为含有参数b,可能要对b进行讨论. 解:(1)函数f (x)的定义域是R ……2分 证明:设x1 < x2; f (x1) – f (x2) = a--( a-)= 当 x1<x2 得 < 0 得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2) 故此时函数f (x)在R上是单调增函数; ……6分 当x1<x2 得 0 得f (x1) – f (x2) 0所以f (x1) f (x2) 故此时函数f (x)在R上是单调减函数 ……10分 注:用求导法也可证明. (2) f (x)的定义域是R, 由 ,求得. …11分 当时,,, 满足条件,故时函数f (x)为奇函数 …14分 |