已知函数,其中且.(1) 判断的奇偶性;(2) 判断在上的单调性,并加以证明.

已知函数,其中且.(1) 判断的奇偶性;(2) 判断在上的单调性,并加以证明.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数,其中
(1) 判断的奇偶性;
(2) 判断上的单调性,并加以证明.
答案
(1)是奇函数(2)见解析
解析
(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,然后再判断是相等或互为相反数,或都不可能,再确定是否具有奇偶性.
(2)利用单调性的定义证明.第一步先在R上取两个不同的值,再看是大于零或小于零,再确定是增函数还是减函数.
解:(1)由于的定义域为.       ………1分
, ……………3分
所以是奇函数.      ………………5分
(2) 设,则
.………7分
时,,得,即 ,
这时上是增函数;     ………………10分
时,,得,即 ,
这时上是减函数.     ……………12分
举一反三
对于函数 
(1)判断函数的单调性并证明;  (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数?并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设偶函数满足,则=_____________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数则满足不等式的取值范围为(    )
A.B.(-3,1) C.[-3,0) D.(-3,0)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数.给出函数下列性质:⑴的定义域和值域均为;⑵是奇函数;⑶函数在定义域上单调递增;⑷函数有两零点;⑸为函数图象上任意不同两点,则.则函数有关性质中正确描述的个数是(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数的定义域为,且同时满足下列条件:
(1)是奇函数;
(2)在定义域上单调递减;
(3)的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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