已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=log4(2x+3-x2).(1)求f(x)的定义域;(2) 求f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
4
(2x+3-x
2
).
(1)求f(x)的定义域;
(2) 求f(x)的单调区间.
答案
(1) {x|-1<x<3}
(2) 该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3)
解析
本题主要考查了对数函数与二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解,求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑.
(1)由题意可得2x+3-x
2
>0,解不等式可求函数f(x)的定义域
(2)要求函数的单调性及单调区间,根据复合函数单调性,只要求解t=2x+3-x
2
在定义域内的单调区间即可
解 (1)令u=2x+3-x
2
,则u>0,可得函数定义域是:{x|-1<x<3}.…5分
(2) y=log
4
u.由于u=2x+3-x
2
=-(x-1)
2
+4.
再考虑定义域可知,其增区间是(-1,1],减区间是[1,3). ……7分
又y=log
4
u为(0,+∞)上的增函数, ……8分
故该函数的单调递增区间为(-1,1],单调递减区间为[1,3). ……10分
举一反三
设定义在
上的函数
满足:对任意
,都有
,且当
时,
.
⑴求
的值;
⑵判断并证明函数
的单调性;
⑶如果
,解不等式
.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,既是偶函数,又是区间
上的增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义域在
上的函数
满足:①
是奇函数;②当
时,函数
单调递增;又
,则
的值( )
A.恒小于0
B.恒大于0
C.恒大于等于0
D.恒小于等于0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
,且
,函数
的图象经过点
,且
与
的图象关于直线
对称,将函数
的图象向左平移2个单位后得到函数
的图象.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)若
在区间
上的值不小于8,求实数
的取值范围.
(III)若函数
满足:对任意的
(其中
),有
,称函数
在
的图象是“下凸的”.判断此题中的函数
图象在
是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设偶函数
满足
,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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