.对于,定义为区间的长度,若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点,使成立,则实数的最小值为
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.对于,定义为区间的长度,若函数在任意长度为2的闭区间上总存在两点,使成立,则实数的最小值为
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
.对于
,定义
为区间
的长度,若函数
在任意长度为2的闭区间上总存在两点
,使
成立,则实数
的最小值为
答案
1
解析
要使函数f(x)=ax
2
-2x+1(a>0)在任意长度为2的闭区间上总存在两点x
1
,x
2
,使|f(x
1
)-f(x
2
)|≥1成立,只需要
恒成立,
∵
,∴
∵a>0,∴a≥1,∴实数a的最小值为1.
举一反三
(本小题满分12分)
若
为二次函数,-1和3是方程
的两根,
(1)求
的解析式;
(2)若在区间
上,不等式
有解,求实数m的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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(本题满分12分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
+f(x
2
)=f(x
1
),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性并加以证明;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
(
为实常数).
(1)当
时,证明:
不是奇函数;
(2)设
是奇函数,求
与
的值;
(3)在满足(2)且当
时,若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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实数
,
,
,a,b,c从小到大排列为
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
(Ⅰ)判断f(x)在
上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅱ)若集合A="{y" | y=f(x),
},B=[0,1], 试判断A与B的关系;
(Ⅲ)若存在实数a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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