((本题满分14分)已知.(1)判断并证明的奇偶性; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.

((本题满分14分)已知.(1)判断并证明的奇偶性; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
((本题满分14分)
已知.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
答案
(1) 为奇函数;
(2) 当时,上的增函数;
(3)
解析
(1)(2)利用单调性和奇偶性的定义证明即可.
(3)解本小题的关键是利用单调性和奇偶性去掉法则符号f,转化为自变量的大小关系,最终转化为不等式恒成立问题解决.

,
,所以不等式转化为对任意恒成立解决即可.
解:(1) ,
为奇函数; …………2分
(2)设




时,上的增函数;
时,上的增函数.
综上可得,当时,上的增函数. ………………………8分
对任意恒成立,
对任意恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立
 . ……………14分
举一反三
,若使
成立,则实数m的取值范围是           ,若使
,则实数a的取值范围是           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数(a为常数)在x=处取得极值,则a的
值为           .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数是定义在上的偶函数,当时,是实数)。
(1)当时,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数的最大值为(   )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,其中
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间与极值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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