已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是( )A.(-1,2) B.(
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已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是( )A.(-1,2) B.(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是( )
A.(-1,2)
B.(1,4)
C.(―∞,-1)∪[4,+∞)
D.(―∞,-1]∪[2,+∞)
答案
D
解析
分析: f(0)<f(x+1)<f(3).根据f(x)为R上的增函数,
可得0<x+1<3,解出x.
解答:解:由题意知f(0)=-3,f(3)=1.-3<f(x+1)<1
即f(0)<f(x+1)<f(3).又f(x)为R上的增函数,
∴0<x+1<3.∴-1<x<2,所以不等式-3<f(x+1)<1的解集的补集是(―∞,-1]∪[2,+∞)
故选D.
点评:本题考查函数的单调性的应用,以及绝对值不等式的解法,体现了转化的数学思想.
举一反三
(本小题满分12分)
已知函数
(1)当
时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数
的取值范围,使
在区间
上是单调减函数
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分13分)
设函数
.
(1)求证:不论
为何实数
总为增函数;
(2)确定
的值,使
为奇函数及此时
的值域.
题型:解答题
难度:简单
|
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设函数
,若对于任意
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
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(本题满分14分)
已知函数
且存在
使
(I)证明:
是R上的单调增函数;
(II)设
其中
证明:
(III)证明:
题型:解答题
难度:简单
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函数
的单调递增区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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