函数y=的反函数的图象关于点（–2，3）对称，则f(x)的单调性为（）A．在（-∞，-2）和（-2，+∞）上递增B．在（-∞，-3）和（-3，+∞）

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=

的反函数的图象关于点（–2，3）对称，则f(x)的单调性为（）

A．在（-∞，-2）和（-2，+∞）上递增	B．在（-∞，-3）和（-3，+∞）上递增
C．在（-∞，-3）和（-3，+∞）上递减	D．与a、c的值有关，不能确定

答案

解析

此题考查函数的平移

，因为

的对称中心为

所以将

的图像向左平移2个单位，向上平移3个单位得到函数

的图像

所以函数在（-∞，-2）和（-2，+∞）上递增
答案 A
点评：通过平移来找到函数之间的关系很关键。

举一反三

（本小题满分12分）已知定义在

上的函数

在区间

上的最大值是

，最小值是

.
（1）求函数

的解析式；
（2）若

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

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(本小题满分12分)在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t的函数关系.
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)²+12，t∈［0，16］，t∈N.试问：该服装第几周每件销售利润L最大？

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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x²－1(x≥1)的图象是C₁，函数y=g(x)的图象C₂与C₁关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C₂上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.

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函数