判断函数f(x)=在定义域上的单调性.

题型：解答题难度：简单来源：不详

判断函数f(x)=

在定义域上的单调性.

答案

f（x）=

在［1，+∞)上为增函数，在（-∞,-1］上为减函数

解析

函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},
则f(x)=

,
可分解成两个简单函数.
f(x)=

=x²-1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，

为增函数.
∴f（x）=

在［1，+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，

为减函数，
∴f(x)=

在（-∞,-1］上为减函数.

举一反三

函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m²-m-2)＜3.

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讨论函数f（x）=x+

（a＞0）的单调性.

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求下列函数的单调递增区间：
（1）y=(

;(2)y=2

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已知函数f(x)=

（a^x-a^-x） (a＞0，且a≠1).
(1)判断f(x)的单调性；
（2）验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时，并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m²)＜0的实数m的范围.

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已知：函数

在

上是奇函数，而且在

上是增函数，
证明：

在

上也是增函数．

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