(1)设x1<x2,x1-x2<0,1+>0. 若a>1,则, >0, 所以f(x1)-f(x2)=<0, 即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; 同理,若0<a<1,则,<0, f(x1)-f(x2)=(1+)<0, 即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+∞)上为增函数. 综上,f(x)在R上为增函数. (2)f(x)=则f(-x)=, 显然f(-x)=-f(x).f(1-m)+f(1-m2)<0, 即f(1-m)<-f(1-m2)f(1-m)<f(m2-1), 函数为增函数,且x∈(-1,1),故解-1<1-m<m2-1<1,可得1<m<. |