方法一 显然f(x)为奇函数,所以先讨论函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,设x1>x2>0,则 f(x1)-f(x2) =(x1+)-(x2+)=(x1-x2)·(1-). ∴当0<x2<x1≤时,>1, 则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,]上是减函数. 当x1>x2≥时,0<<1,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 故f(x)在[,+∞)上是增函数.∵f(x)是奇函数, ∴f(x)分别在(-∞,-]、[,+∞)上为增函数;f(x)分别在[-,0)、(0,]上为减函数. 方法二 由f ′(x)=1-=0可得x=± 当x>时或x<-时,f ′(x)>0,∴f(x)分别在(,+∞)、(-∞,-]上是增函数. 同理0<x<或-<x<0时,f′(x)<0 即f(x)分别在(0,]、[-,0)上是减函数. |