探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.0

题型：解答题难度：一般来源：不详

探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在        上递增；
(2)当x=      时，,(x>0)的最小值为        ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（5）解不等式.
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。

答案

(1)略   (2) )x=2时，y_­min="4 " (3)略    (4)最大值-4， x=" -2"  （5）（-5，-1）

解析

(1) (2,+∞) (左端点可以闭)                      …………………2分
(2)x=2时，y_­min="4"                                   …………………4分
(3) 设0<x₁<x₂<2，则
f(x₁)- f(x₂)=
=  (#)……6^/
∵0<x₁<x₂<2 ∴x₁-x₂<0,0<x₁x₂<4 ∴ ∴
∴f(x₁)- f(x₂)>0 ∴f(x₁)> f(x₂)
∴f(x)在区间(0,2)上递减                         …………………10分
(4) 有最大值-4，此时x=" -2"                       …………………12分
（5）因为
所以解集为（-5，-1）      …………………16分