已知函数(1)当a=4,,求函数f(x)的最大值;(2)若x≥a , 试求f(x)+3 >0 的解集;(3)当时,f(x)≤2x – 2 恒成立,求实数a的取值
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已知函数(1)当a=4,,求函数f(x)的最大值;(2)若x≥a , 试求f(x)+3 >0 的解集;(3)当时,f(x)≤2x – 2 恒成立,求实数a的取值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(1)当a=4,
,求函数f(x)的最大值;(2)若x≥a , 试求f(x)+3 >0 的解集;(3)当
时,f(x)≤2x – 2 恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
:(1)当
时,
,
①
时,
,当
时,
…2分
②当
时,
,
当
时,
综上所述,当
时,
…4分
(2)若
,
,………6分
当
时,
,或
,因为
,所以
;
当
,所以
;当
时,
,或
, ①若
,则
;②若
,则
综上可知:当
时,所求不等式的解集为
;……10分当
时,所求不等式的解集为
………12分
(3)方法1:当
时,
即
……14分
因为
在
上增,最大值是
,
在
上增,最小值是
,故只需
.…16分
方法2:若
,原不等式可化为
,即
在
上恒成立,
…13分若
,原不等式可化为:
,
所以
在
上恒成立,所以
.……15分
综上可知
的取值范围是
………16分
举一反三
已知函数
若
上是减函数,则实数a的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
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设在[0、1]上的函数
,则下列一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的最大值为M,最小值为m则
为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(12分)已知:函数
,
(1)求:函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(3)判断函数f(x)在(
)上的单调性,并用定义加以证明。
题型:解答题
难度:一般
|
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二次函数
满足:
①
;②
。
(1)求
的解析式; (2)求
在区间
上的最大值和最小值;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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