定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且在定义域上恒有f′(x)<2成立,则不等式f(2x)<4x的解集为( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞
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定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且在定义域上恒有f′(x)<2成立,则不等式f(2x)<4x的解集为( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且在定义域上恒有f′(x)<2成立,则不等式f(2x)<4x的解集为( )
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,
1
2
)
D.(
1
2
,+∞)
答案
设F(x)=f(x)-2x,则:F"(x)=f"(x)-2<0
即:F(x)R上的是减函数,且F(1)=f(1)-2×1=0
∴当x<1时,F(x)=f(x)-2x>F(1)=0,即:f(x)>2x;
当x>1时,F(x)=f(x)-2x<F(1)=0,即:f(x)<2x;
∴不等式f(2x)<4x的解集为:2x>1,即x>
1
2
;
故选:D.
举一反三
已知函数f(x)=
lo
g
2
x,x>0
2
x
,x<0
,则
f(
1
4
)+f(-2)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
3x+2,x<1
x
2
+ax,x≥1
,若f(f(0))=4a,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=f(log
a
x)(0<a<1)的单调减区间是( )
A.(0,
1
2
]
B.
[
1
2
,+∞)
C.
[
a
,1]
D.
[
a
,
a+1
]
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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若存在实数x∈[1,2]满足
2x>a-
2
x
,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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