已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)等于( ) |
答案
∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称 ∴函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数y=f(x)为偶函数 ∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2) 令x=-2可得f(2)=f(-2)+2f(2) ∴f(-2)=-f(2)=f(2) ∴f(2)=f(-2)=0 ∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数 ∴f(2013)=f(1)=2 故选D |
举一反三
若存在实数x∈[1,2]满足2x>a-,则实数a的取值范围是______. |
函数y=x+( )A.有最小值,无最大值 | B.有最大值,无最小值 | C.有最小值,最大值2 | D.无最大值,也无最小值 |
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已知函数f(x)=: (1)写出此函数的定义域和值域; (2)证明函数在(0,+∞)为单调递减函数; (3)试判断并证明函数y=(x-3)f(x)的奇偶性. |
设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有( )A.[-x]=-[x] | B.[x+]=[x] | C.[2x]=2[x] | D.[x]+[x+]=[2x] |
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