若函数f(x)=loga(x2-ax+3)在区间(-∞,a2)上是减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,23]D.(1,23)
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若函数f(x)=loga(x2-ax+3)在区间(-∞,a2)上是减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,23]D.(1,23)
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+3)在区间(-∞,
a
2
)上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,+∞)
C.(1,
2
3
]
D.(1,
2
3
)
答案
由对数式的底数大于0且不等于1知,a>0且a≠1.
令g(x)=x
2
-ax+3,函数的对称轴方程为x=
a
2
,
函数g(x)=x
2
-ax+3在(-∞,
a
2
)上为减函数,在(
a
2
,+∞)上为增函数,
要使复合函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+3)在区间(-∞,
a
2
)上是减函数,
则外层函数y=log
a
g(x)为增函数,且同时满足内层函数g(x)=x
2
-ax+3在(-∞,
a
2
)上大于0恒成立,
即
a>1
g(
a
2
)=(
a
2
)
2
-a•
a
2
+3≥0
,
解得:1<a
≤2
3
.
∴使函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+3)在区间(-∞,
a
2
)上是减函数的a的取值范围是(1,
2
3
].
故选:C.
举一反三
已知函数
f(x)=
x+
1
x
,x∈[-2,-1)
-2,x∈[-1,
1
2
)
x-
1
x
,x∈[
1
2
,2]
(1)判断当x∈[-2,1)时,函数f(x)的单调性,并用定义证明之;
(2)求f(x)的值域
(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2],若对于任意x
1
∈[-2,2],总存在x
0
∈[-2,2],使g(x
0
)=f(x
1
)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0,x>0).
(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(x)在[
1
2
,2]上的值域是[
1
2
,2]
,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
e
x
+m
e
x
+1
,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )
A.[
1
2
,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[
1
2
,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数中,与函数
f(x)=
2
x-1
-
1
2
x+1
的奇偶性、单调性均相同的是( )
A.y=e
x
B.
y=ln(x+
x
2
+1
)
C.y=x
2
D.y=tanx
题型:单选题
难度:一般
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已知:函数f(x)=|x-a|,g(x)=x
2
-2ax+1,若f(0)=g(0).
(1)求正实数a的取值;
(2)求函数h(x)=g(x)-f(x)的解析式(用分段函数表示);
(3)画出函数h(x)的简图,并写出函数的值域和单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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