(1)函数f(x)在[-2,-1)上是增函数, 证明:∵当x∈[-2,1)时,f(x)=x+, ∴任取x1,x2∈[-2,1),且x1<x2, ∴x1-x2<0,1<x1x2, ∴1->0, ∴f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=(x1-x2)(1-)<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在[-2,-1)上是增函数; (2)由(1)可知,f(x)=x+在[-2,-1)上是增函数, ∴当x∈[-2,-1)时,f(-2)≤f(x)<f(-1), ∴f(x)∈[-,-2), 当x∈[,2]时,f(x)=x-, ∵y=x在[,2]上为单调递增函数,y=在[,2]上为单调递减函数, ∴f(x)在[,2]上为单调递增函数, ∴x∈[,2]时,f()≤f(x)≤f(2), ∴f(x)∈[-,], 当x∈[-1,)时,f(x)=-2, 综上所述,f(x)的值域为A=[-,-2]∪[-,]; (3)∵函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2], ①当a=0时,g(x)=-2, 对于任意x1∈[-2,2],f(x1)∈[-,-2]∪[-,], ∴不存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x1)成立, ∴a=0不符合题意; ②当a≠0时,设g(x)的值域为B, ∴B=[-2|a|-2,2|a|-2], ∵对于任意x1∈[-2,2],总存在x0∈[-2,2],使g(x0)=f(x1)成立, ∴A⊆B, ∴,即, ∴|a|≥, ∴a≤-或a≥, ∴实数a的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞). |