已知函数f(x)=x+4x(1)用定义证明函数f(x)在(0,2)上为减函数;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域.
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已知函数f(x)=x+4x(1)用定义证明函数f(x)在(0,2)上为减函数;(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x+
4
x
(1)用定义证明函数f(x)在(0,2)上为减函数;
(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)=
x+
4
x
,
对任意的0<x
1
<x<2,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
+
4
x
1
-
x
2
-
4
x
2
=(
x
1
-
x
2
)×
x
1
x
2
-4
x
1
x
2
,
由题设可得,0<x
1
<x
2
<2,0<x
1
x
2
<4,x
1
-x
2
<0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,
f(x
1
)>f(x
2
),
故函数f(x)在[1,2]上为减函数.
(2)由(1)得f(x)在[1,2]上为减函数.
f(x)
max
=f(1)=5,f(x)
min
=f(2)=4,
故f(x)在[1,2]上的值域为[4,5].
举一反三
下列函数中,在定义域上既是减函数又是奇函数的是( )
A.y=lgx
B.
y=(
1
2
)
x
C.y=x|x|
D.y=-x
3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
x
2
1+
x
2
,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(
1
5
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( )
A.(-∞,1]
B.[-1,
4
3
]
C.[0,
3
2
)
D.[1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
下列函数中,既是奇函数,又在R上是增函数的是( )
A.y=
x
2
3
B.y=-x|x|
C.y=2
x
+2
-x
D.y=2
x
-2
-x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数
f(x)=
a
x
,(x>1)
(4-
a
2
)x+2,(x≤1)
是R上的单调函数,则实数a取值范围为( )
A.(1,+∞)
B.(1,8)
C.(4,8)
D.[4,8)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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