已知函数f(x)=kx-1x-1，若f（2）=3（1）求k的值；（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

kx-1

x-1

，若f（2）=3
（1）求k的值；
（2）判断并证明函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．

答案

（1）∵f(x)=

kx-1

x-1

，f（2）=3
∴

2k-1

2-1

=3解得k=2
（2）由（1）f（x）=

2x-1

x-1

设x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂
∴f(x1) -f(x2) =

2x1-1

x1-1

2x2-1

x2-1

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

＞0
∴函数f（x）=

2x-1

x-1

在（1，+∞）上是减函数．

举一反三

已知f（3^x）=2xlog₂3+11，则f（2）+f（4）+f（8）+f（16）+f（32）+f（64）的值等于______．

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设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＜0且有f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）求f（1）的值；
（2）求证：0＜x＜1时，f（x）＞0；
（3）判断f（x）的单调性并证明之；
（4）若f（

）=2，求不等式f（x）+f（2-x）＜2的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[

，

]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=

2x-1，(x≥2)

-x2+3x，(x＜2)

，则f（-1）+f（3）的值为（　　）

A．-7

B．3

C．-8

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

cos(π•x) -1＜x＜0

ex-1 x≥0

，若f（1）+f（a）=1，则a的值为______．

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