已知f(3x)=2xlog23+11,则f(2)+f(4)+f(8)+f(16)+f(32)+f(64)的值等于______.

已知f(3x)=2xlog23+11,则f(2)+f(4)+f(8)+f(16)+f(32)+f(64)的值等于______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(3x)=2xlog23+11,则f(2)+f(4)+f(8)+f(16)+f(32)+f(64)的值等于______.
答案
令3x=t,x=log3t,
∴f(t)=2log3t•log23+11
=2log2t+11.
∴f(2)+f(4)+f(8)+f(16)+f(32)+f(64)
=2(log22+log24+log28+log216+log232+log264)+11×6
=108.
故答案为:108.
举一反三
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,当x>1时,f(x)<0且有f(xy)=f(x)+f(y);
(1)求f(1)的值;
(2)求证:0<x<1时,f(x)>0;
(3)判断f(x)的单调性并证明之;
(4)若f(
1
2
)=2,求不等式f(x)+f(2-x)<2的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若对任意的实数x∈[
1
2
3
2
],都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





2x-1,(x≥2)
-x2+3x,(x<2)
,则f(-1)+f(3)的值为(  )
A.-7B.3C.-8D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=





cos(π•x)  -1<x<0
ex-1    x≥0
,若f(1)+f(a)=1,则a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





x2+2,x≤2
2x,x>2
,则f(x0)=18,则x0=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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