已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（ ）A．10B．-5C．5
题型：单选题难度：一般来源：枣庄二模
| 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（ ） |
答案
由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）
由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函数．
由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），于是f（3）=f（-3）=0，
于是f（2013）=f（2013-12×167）=f（9）=f（-3）=0
故选D． |
举一反三
| 若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______． |
| 设f(x)=，则f()+f()+f(2)+f(3)=（ ） |
| 已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（-1））=（ ） |
| 若函数f（x）=a-log3x的图象经过点（1，1），则f-1（-8）=______． |
| 若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（-10）=______． |
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