已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）=2f（2），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（3）=5，则f（2013）=（ ）A．0
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）=2f（2），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（3）=5，则f（2013）=（ ） |
答案
∵y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即f（x）为奇函数．
令x=-2，可知f（2）+f（-2）=2f（2），
∴f（-2）=f（2），又f（-2）=-f（2），
∴f（2）=0，
∴f（x+4）+f（x）=0，
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为8的周期函数，又f（3）=5，
于是f（2013）=f（8×252-3）=f（-3）=-f（3）=-5．
故选B． |
举一反三
| 设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（-x）=f（+x），则a的值是（ ） |
| 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f()=f(x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f()的值为（ ） |
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）| A．y=lnx | B．y=x2 | C．y=cosx | D．y=2-|x| |
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已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）是减函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是（ ）| A．(，1) | B．(0，)∪(10，+∞) | | C．(，10) | D．（0，1）∪（10，+∞） |
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| 函数y=log(x2-x-2)的递减区间为______． |
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