已知函数f(x)=-x2+4x-10(x≤2)log3(x-1)-6(x>2),若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:安徽模拟
已知函数f(x)= | -x2+4x-10(x≤2) | log3(x-1)-6(x>2) |
| | ,若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是______. |
答案
∵g(x)=-x2+4x-10=-(x-2)2-6在(-∞,2]上单调递增,最大值g(2)=-6 h(x)=log3(x-1)-6在(2,+∞)上单调递增,最小值h(2)=-6 ∴h(x)最小值=g(x)最大值 ∴f(x)为单调递增函数, ∵f(6-a2)>f(5a) ∴6-a2>5a即a2+5a-6<0 ∴-6<a<1 故答案为(-6,1) |
举一反三
定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)<0的解集为( )A.(1,+∞) | B.(0,+∞) | C.(-∞,0) | D.(-∞,1) |
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已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=的最小值为______. |
(1)若函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围______. (2)函数f(x)=log|x2-6x+5|的单调递增区间为______. |
f(x)=loga(x+1)在区间(-1,0)上有f(x)>0则f(x)的递减区间是( )A.(-∞,1) | B.(1,∞) | C.(-∞,-1) | D.(-1,+∞) |
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函数f(x)=x+在(0,3]上是( )A.增函数 | B.减函数 | C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数 | D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函数 |
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