函数y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),并且f(1)=3997,则f(2012)=______.

函数y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),并且f(1)=3997,则f(2012)=______.

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+1),并且f(1)=3997,则f(2012)=______.
答案
由y=f-1(x+1)得x+1=f(y).
即x=f(y)-1,
所以y=f-1(x+1)的反函数为y=f(x)-1.
所以f(x+1)=f(x)-1,
即f(x)-f(x+1)=1,
取x=1,2,…,2011,
并求和得f(1)-f(2)+f(2)-f(3)+…+f(2011)-f(2012)=2011,
所以f(2012)=3997-2011=1986.
故答案为:1986.
举一反三
已知函数f(x)=





-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x>2)
,若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x)对∀x1,x2∈R,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)<0的解集为(  )
A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立,且a<b,则T=
a+b+c
b-a
的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(1)若函数f(x)=


2x2-2ax-a-1
的定义域为R,则实数a的取值范围______.
(2)函数f(x)=log
1
2
|x2-6x+5|
的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=loga(x+1)在区间(-1,0)上有f(x)>0则f(x)的递减区间是(  )
A.(-∞,1)B.(1,∞)C.(-∞,-1)D.(-1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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