函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=______． |
答案
由y=f-1（x+1）得x+1=f（y）．
即x=f（y）-1，
所以y=f-1（x+1）的反函数为y=f（x）-1．
所以f（x+1）=f（x）-1，
即f（x）-f（x+1）=1，
取x=1，2，…，2011，
并求和得f（1）-f（2）+f（2）-f（3）+…+f（2011）-f（2012）=2011，
所以f（2012）=3997-2011=1986．
故答案为：1986． |
举一反三
已知函数f(x)= | | -x2+4x-10(x≤2) | | log3(x-1)-6(x＞2) |
| |
，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是______． |
定义在R上的函数f（x）对∀x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）| A．（1，+∞） | B．（0，+∞） | C．（-∞，0） | D．（-∞，1） |
|
| 已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=的最小值为______． |
（1）若函数f(x)=的定义域为R，则实数a的取值范围______．
（2）函数f（x）=log|x2-6x+5|的单调递增区间为______． |
f（x）=loga（x+1）在区间（-1，0）上有f（x）＞0则f（x）的递减区间是（ ）| A．（-∞，1） | B．（1，∞） | C．（-∞，-1） | D．（-1，+∞） |
|
最新试题
热门考点