若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是( )A.12B.240C.2688D.5376
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若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是( )A.12B.240C.2688D.5376
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若n为函数f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值,则二项式
(
x
2
+
2
x
)
n
的展开式中的常数项是( )
A.12
B.240
C.2688
D.5376
答案
据绝对值的几何意义知,
f(x)=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3,;6;12的距离的和
故当x=6时,距离最小
故n=9
∴
(
x
2
+
2
x
)
n
=
(
x
2
+
2
x
)
9
展开式的通项T
r+1
=2
r
C
9
r
x
18-3r
令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为2
6
C
9
6
=5376
故选D
举一反三
已知函数f(x)满足:当x≥1时,f(x)=f(x-1);当x<1时,f(x)=2
x
,则f(log
2
15)=( )
A.
15
16
B.
15
8
C.
15
4
D.
15
2
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
8
x
x≥0
x(x-2)
x<0
,则f[f(-2)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是______
①y=-x+1 ②y=|x|③y=x
2
-4x+5 ④
f(x)=-
4
x
.
题型:填空题
难度:一般
|
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下列说法正确的有______(填序号)
①若x
1
,x
2
∈I,当x
1
<x
2
时,f(x
1
)<f(x
2
),则y=f(x)在I上是增函数
②函数y=x
2
在R上是增函数
③函数
y=-
1
x
在定义域上是增函数
④
y=
1
x
的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞)
题型:填空题
难度:一般
|
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定义y=log
1+x
f(x,y),f(x,y)=(1+x)
y
(x>0,y>0)
(1)比较f(1,3)与f(2,2)的大小;
(2)若e<x<y,证明:f(x-1,y)>f(y-1,x);
(3)设g(x)=f(1,log
2
(x
3
+ax
2
+bx+1))的图象为曲线C,曲线C在x
0
处的切线斜率为k,若x
0
∈(1,1-a),且存在实数b,使得k=-4,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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