已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-34)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（200

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已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+32)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-34)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（200

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+
3
2
)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-
3
4
)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．
答案
∵f(x)=-f(x+
3
2
)⇒f(x+3)=f(x)⇒f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2
又∵y=f(x-
3
4
)是奇函数
⇔f(-x-
3
4
)=-f(x-
3
4
)⇔f(-x)=-f(x-
3
2
)
∴f(
1
2
)=-f(-2)=-f(1)，
而f(
1
2
)=-f(2)=-1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2
举一反三
把函数f(x)=
x-1
x+2
的图象按向量


a
=(2，1)平移后得到函数g（x）的图象，又g（x）的反函数为g-1（x），则g-1（1）=（　　）
A．3B．-3C．-1D．-7
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若f(
1
2
)=0，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）
A．（
π
3
，
π
2
）		B．（
π
3
，π）
C．（0，
π
3
）∪（
2
3
π，π）		D．（
π
3
，
π
2
）∪（
2
3
π，π）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数，
（1）求a的值；
（2）若x∈（0，+∞）时，此时函数f（x）的图象上是否存在在两点，使这两点的连线与轴平行？并说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+
2
x
)n的展开式中的常数项是（　　）
A．12B．240C．2688D．5376
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log215）=（　　）
A．
15
16
B．
15
8
C．
15
4
D．
15
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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