已知f(x+1)=xα(α为常数),且函数y=f(x)的图象经过点(5,2).(1)求f(x)的解析式;(2)用单调性定义证明y=f(x)在定义域内为增函数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x+1)=xα(α为常数),且函数y=f(x)的图象经过点(5,2). (1)求f(x)的解析式;(2)用单调性定义证明y=f(x)在定义域内为增函数. |
答案
(1)∵f(x+1)=xα∴f(x)=(x-1)α, 又y=f(x)的图象过点(5,2)∴f(5)=(5-1)α=2,α=log42= ∴f(x)=(x-1)= (x≥1) (2)设1≤x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=-=<0 ∴f(x1)<f(x2)∴y=f(x)在定义域内为增函数. |
举一反三
已知函数y=x+旦(a>0)有如下的性质:在区间(0,]上单调递减,在[,+∞)上单调递增. (1)如果函数f(x)=x+在(0,4]上单调递减,在[4,+∞)上单调递增,求常数b的值. (2)设常数a∈[l,4],求函数y=x+在x∈[l,2]的最大值. |
设函数f(x)的定义域为[-1,1],f[cos(α+)]=tcos(2α+)+sin(α+)+cos(α+) (1)若f(0)=-1,求t的值和f(x)的零点; (2)记h(t),g(t)分别是f(x)的最大值、最小值,求函数F(t)=h(t)-g(t)的解析式. |
(普通班做)已知函数f(x)=,x∈R. (1)求f(x)+f()的值; (2)计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+f()+f()+…+f()的值. |
已知f(x)是R上的偶函数,且f(1)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x∈R,都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是( ) |
若f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值为3,则实数t的值是______. |
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