设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)令g(x)=ax-bx,求
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的零点; (3)令g(x)=ax-bx,求g(x)在[1,3]上的最小值. |
答案
(1)由已知,得, ∴, 解得 (2)由(1)知f(x)=, 令f(x)==0, 则4x-2x=0即(2x)2-2x-1=0,2x=,又因为2x>0, 所以2x=, 故x=所以函数f(x)的零点是. (3)由(1)知g(x)=4x-2x=(2x)2-2x,令t=2x, ∵x∈[1,3],∴t∈[2,8], 显然函数y=t2-t=(t-)2-在[2,8]上是单调递增函数, 所以当t=2时,取得最小值2, 即函数g(x)在[1,3]上的最小值是2. |
举一反三
若函数f(x)在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,c)上( )A.必是增函数 | B.必是减函数 | C.是增函数或是减函数 | D.无法确定增减性 |
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已知幂函数f(x)=x-p2+p+,(p∈Z)在其定义域内是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则p的值为______. |
函数f(x)=2x2-kx+3在[2,+∞)上是增函数,则k的取值范围是______. |
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