函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．

答案

由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴f（n）=

n-1

n+1

f(n-1)=

(n-1)(n-2)

(n+1)n

f(n-2)=

2×1

(n+1)n

f（1）
∴f（2003）=

2×f(1)

2004×2003

1002

故答案为

1002

举一反三

奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=______．

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函数f（x）=|x-1|，g(x)=

x(2-x)，x≥-1

-x-4 x＜-1

，h（x）=x³中，在区间（-1，+∞）上是增函数的是______．

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已知函数f(x)=

(

)x(x≤0)

1-3x(x＞0)

则f（f（-1））=______．

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函数y=

x+2

x+1

的减区间为______．

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设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

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