已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，则集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

A．{x\|x≤0或1≤x≤4}	B．{x\|0≤x≤4}
C．{x\|x≤4}	D．{x\|0≤x≤1或x≥4}

答案

由题意，f（x）g（x）≥0等价于

f(x)≥0

g(x)≥0

或

f(x)≤0

g(x)≤0

∵f（x）是定义在实数集R上的增函数，且f（1）=0，函数g（x）在（-∞，1]上为增函数，在[1，+∞）上为减函数，且g（4）=g（0）=0，
∴

x≥1

0≤x≤4

或

x≤1

x≤0或x≥4

∴1≤x≤4或x≤0
故选A．

举一反三

一艘轮船1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系为P=kv³．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）求k的值；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

ax-2

x-1

（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=3

x-1

5-x

的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-ax

a-1

(a≠1)在[-1，0]上是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

A．{x\|x≤0或1≤x≤4}	B．{x\|0≤x≤4}
C．{x\|x≤4}	D．{x\|0≤x≤1或x≥4}