对一切实数x,不等式x4+ax2+1≥0恒成立,则实a的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[0,2]D.[0,+∞)
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对一切实数x,不等式x4+ax2+1≥0恒成立,则实a的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[0,2]D.[0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
对一切实数x,不等式x
4
+ax
2
+1≥0恒成立,则实a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)
B.[-2,+∞)
C.[0,2]
D.[0,+∞)
答案
∵对一切实数x,不等式x
4
+ax
2
+1≥0
∴x
4
+1≥-ax
2
在R上恒成立
当x=0时不等式恒成立
当x≠0时,-a≤
x
2
+
1
x
2
在R上恒成立
而
x
2
+
1
x
2
≥2
∴-a≤2即a≥-2
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=
a
x
,(x<0)
(a-3)x+4a,(x≥0)
满足对任意的实数x
1
≠x
2
都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
成立,则实数a的取值范围是( )
A.(3,+∞)
B.(0,1)
C.
(0,
1
4
]
D.(1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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若
f(x)=
2
x-1
(x≥0)
lo
g
4
(-x+2)(x<0)
,则f(2)•f(-2)=( )
A.
1
2
B.-
1
2
C.2
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2
x
,f
-1
(x)是f(x)的反函数,若f(m)f(n)=16(m,n∈R
+
),则f
-1
(m)+f
-1
(n)的最大值为( )
A.-2
B.1
C.2
D.10
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x+
4
x
,当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为M,最小值为m,则M-m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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给出定义:若
m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即 {x}=m.在此基础上有函数
f(x)=|x-{x}
.
_
(x∈
.
(1)求
f(4),f(-
1
2
),f(-8.3)
的值;
(2)对于函数f(x),现给出如下一些判断:
①函数y=f(x)是偶函数;
②函数y=f(x)是周期函数;
③函数y=f(x)在区间
(-
1
2
,
1
2
]
上单调递增;
④函数y=f(x)的图象关于直线
x=k+
1
2
&(k∈Z)
对称;
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来,并选择其中一个加以证明;
(3)若-206<x≤207,试求方程
f(x)=
9
23
的所有解的和.
题型:解答题
难度:一般
|
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