（理） 已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| （理） 已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx-2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为______． |
答案
f（-x）=（-x）3-x=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数
f（x）=x3+x，则f"（x）=3x2+1＞0
∴函数f（x）在R上单调递增
∵f（mx-2）+f（x）＜0
∴f（mx-2）＜-f（x）=f（-x）
即mx-2＜-x，（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解
∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1
故答案为：m＜1 |
举一反三
已知函数f(x)=10x-，那么f（x）是（ ）| A．偶函数又是增函数 | B．偶函数又是减函数 | | C．奇函数又是增函数 | D．奇函数又是减函数 |
|
（理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x+3-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由． |
| 若f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，f（-3）=0，求＜0的解集______． |
设f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F(x)= | | g(x) f(x)≥g(x) | | f(x) f(x)＜g(x) |
| |
，则F（x）的最大值为______． |
| 已知函数y=f （x）是奇函数，周期T=5，若f（-2）=2a-1则f （7）=______． |
最新试题
热门考点