实数x,y满足x2=2xsin(xy)-1,则x2010+6sin5y=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
实数x,y满足x2=2xsin(xy)-1,则x2010+6sin5y=______. |
答案
(x-sin(xy))2+cos2(xy)=0 ∴x=sin(xy) 且 cos(xy)=0 ∴x=sin(xy)=±1 ∴siny=1 xsin(xy)=1 x2010+6sin5y=7. 故答案为:7. |
举一反三
已知,a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n=______. |
设函数f(x)=ax3++2(x≠0),则f(-2)+f(2)=______. |
(1)利用定义证明:函数f(x)=x3-3x在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增; (2)设x0是方程x3-3x=100的正实数解,利用(1)的结论,求证:4<x0<5. |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2. (1)求证:2是函数f(x)的一个周期; (2)求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k∈Z上的函数解析式; (3)是否存在整数k,使>0对任意x∈[2k-1,2k+1]恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知幂函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R,当且仅当x1=x2时,有f(x1)=f(x2).则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______. |
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