f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| f（x）是定义在R上的任意一个增函数，G（x）=f（x）-f（-x），则G（x）必定是______． |
答案
∵G（x）=f（x）-f（-x），∴G（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-G（x），∴G（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故答案为：增函数且为奇函数 |
举一反三
| 若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______． |
| 实数x，y满足x2=2xsin（xy）-1，则x2010+6sin5y=______． |
| 已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=______． |
| 设函数f(x)=ax3++2（x≠0），则f（-2）+f（2）=______． |
（1）利用定义证明：函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
（2）设x0是方程x3-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x0＜5． |
最新试题
热门考点