f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是______. |
答案
∵G(x)=f(x)-f(-x),∴G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),∴G(x)必定是奇函数. 又f(x)是定义在R上的任意一个增函数,由复合函数的单调性知f(-x)是定义在R上的任意一个减函数, 故f(x)-f(-x)是一个增函数 故答案为:增函数且为奇函数 |
举一反三
若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上的单调性是______. |
实数x,y满足x2=2xsin(xy)-1,则x2010+6sin5y=______. |
已知,a+b=4n+2,ab=1,若19a2+147ab+19b2的值为2009,则n=______. |
设函数f(x)=ax3++2(x≠0),则f(-2)+f(2)=______. |
(1)利用定义证明:函数f(x)=x3-3x在[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增; (2)设x0是方程x3-3x=100的正实数解,利用(1)的结论,求证:4<x0<5. |
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