若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______． |
答案
证明：若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上
也是增函数，故答案为 增函数．
证明：在区间[m，n]上任取两个数x1＜x2，根据函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，可得f（x1）＜f（x2）．
在区间[n，k]上任取两个数x3＜x4，根据函数f（x）在 区间[n，k]上也是增函数，可得fx3）＜f（x4）．
在区间（m，k）上 任取两个数x5＜x6，若x5，x6同在区间[m，n]上，则f（x5）＜f（x6）；
若x5，x6同在区间[n，k]上，则也有f（x5）＜f（x6）；若（x5）在区间[m，n]上，（x6）在 区间[n，k]上，
则f（x5）≤f（n），f（x6）≥f（n），且最多只有一个不等式能取等号，f（x5）＜f（x6）．
故函数f（x）在区间（m，k）上的单调递增． |
举一反三
| 实数x，y满足x2=2xsin（xy）-1，则x2010+6sin5y=______． |
| 已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=______． |
| 设函数f(x)=ax3++2（x≠0），则f（-2）+f（2）=______． |
（1）利用定义证明：函数f（x）=x3-3x在[0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增；
（2）设x0是方程x3-3x=100的正实数解，利用（1）的结论，求证：4＜x0＜5． |
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2．
（1）求证：2是函数f（x）的一个周期；
（2）求f（x）在区间[2k-1，2k+1]，k∈Z上的函数解析式；
（3）是否存在整数k，使＞0对任意x∈[2k-1，2k+1]恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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