设函数f（x）=ax-1x+1（a∈R）．（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=

ax-1

x+1

（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

答案

（1）当a=1时，即为

x-1

x+1

＞2⇔

x+3

x+1

＜0⇔-3＜x＜-1∴满足f（x）＞2的x的集合为（-3，-1）
（2）设0＜x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=

ax1-1

x1+1

-

ax2-1

x2+1

=

(a+1)(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

∵(x1+1)(x2+1)＞0，x1-x2＜0

，
∴使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数，a＞1．