设函数f(x)=ax-1x+1(a∈R).(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数.

设函数f(x)=ax-1x+1(a∈R).(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=
ax-1
x+1
(a∈R).
(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合
(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数.
答案
(1)当a=1时,即为
x-1
x+1
>2⇔
x+3
x+1
<0⇔-3<x<-1
∴满足f(x)>2的x的集合为(-3,-1)
(2)设0<x1x2,则f(x1)-f(x2)=
ax1-1
x1+1
-
ax2-1
x2+1
=
(a+1)(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
∵(x1+1)(x2+1)>0,x1-x2<0

∴使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,a>1.
举一反三
在区间[-4,-
1
4
]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=x+
1
x
同时取得相同的最大值,那么函数f(x)在区间[-4,-
1
4
]上的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
当x∈[0,1]时,求函数f(x)=x2+(2-6a)x+3a2的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
当x=______时,分式
x
x-5
与另一个分式
x-6
x-2
的倒数相等.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x
x2+1

(1) 判断并证明函数f(x)的奇偶性
(2)判断并证明当x∈(-1,1)时函数f(x)的单调性;
(3)在(2)成立的条件下,解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x6)=log2x,那么f(8)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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