已知函数f(x)=x-1x，x∈（0，+∞）．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；（2）若f（3x-2）＞f（9x），求x的取值范围

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=x-

，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3^x-2）＞f（9^x），求x的取值范围．

答案

（1）任取x₁，x₂∈（0，+∞）．令x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=x1-

-（x2-

）=（x₁-x₂）+（

）=（x₁-x₂）×（1+

x1x2

）
∵x₁，x₂∈（0，+∞）．x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，1+

x1x2

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3^x-2）＞f（9^x），
∴3^x-2＞9^x，即3^x-2＞3^2x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范围是x＜-2

举一反三

设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，g（1）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知圆x²+y²-2y=0上任一点p（x，y）
（1）求2x+y的取值范围
（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的最小值．

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已知函数f(x)=

ax2+x-1

（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）当-

≤a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范围．

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（选修4-5：不等式选讲）
求函数y=

1-x

4+2x

最大值．

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已知函数f（x）=a^x+a^-x，且f（1）=2，则f（2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案